浙江大学信电学院博士生陈巧璐（导师：陈红胜教授、杨怡豪研究员）为第一作者的关于实现具有最大拓扑荷数光学Weyl点的研究论文“Discovery of a maximally charged Weyl point”于2022年11月30日在线发表在国际综合类期刊《Nature Communications》上。

      传统的Weyl点携带单位手性拓扑荷，其附近所有方向具有线性色散，可在费米能级处形成一条开放的费米弧，如图1 所示（左图）。而具有多拓扑荷的非传统Weyl点则可以通过合并带单位拓扑荷的 Weyl 点来实现。例如，通过合并2个带单位拓扑荷Weyl 点实现双拓扑荷Weyl点。一般地，此类非传统Weyl点受C₃或C₄对称性保护，并具有二次非线性色散和两条费米弧，如图1 所示（中图）。然而，Weyl点的拓扑荷数有上限吗？近期，科研人员从理论上发现一个双重简并的Weyl点可携带的最大拓扑荷数为4，并且只存在于没有自旋轨道耦合的晶体中。携带最大拓扑荷数的Weyl点受C_3,111保护，在[111]方向上具有三次非线性色散，支持四重螺旋费米弧并可在表面布里渊区环上构成两条不可缩链环。此外，此类Weyl点的4个拓扑荷在动量空间中表现出类似于高阶斯格明子的自旋结构，如图1b所示（右图）。目前，携带最大拓扑荷数Weyl点的实验研究仍然缺乏。

图1. 具有不同拓扑荷数的Weyl点。a, Weyl点的能量色散图。b, Weyl点在动量空间中的自旋结构。c, Weyl点附近的费米弧色散。d, 表面布里渊区环上的费米弧。

为了实现具有最大拓扑荷数的光学Weyl点，陈巧璐等人从紧束缚模型出发，设计了一种基于对称性保护的三维光子晶体，如图2a所示，该三维光子晶体具有C_3,111、C_4i(i = x, y, z)和时间反演对称性，属于空间群P432。通过数值计算发现，三维光子晶体的能带中不仅存在具有最大拓扑荷数的光学Weyl点，还存在带双拓扑荷数的三重简并点、带双拓扑荷数的Weyl点和带单位拓扑荷数的Weyl点（如图2b-e所示）。此外，陈巧璐等人用低能有效哈密顿量来表征具有最大拓扑荷数的Weyl点等，其拓扑荷数则是利用Willson loop方法数值计算验证的。

图2. 三维光子晶体与具有最大拓扑荷数的Weyl点。a, 三维光子晶体的单元结构示意图。b, 三维光子晶体的能带图。c, 三维第一布里渊区。d, 具有最大拓扑荷数Weyl点附近的能带图。e, 带双拓扑荷三重简并点附近的能带图。

为了验证Weyl点所支持的拓扑表面态，陈巧璐等人利用微波泵浦探针测量方法（如图3a所示），通过对测得的场分布进行傅里叶变换，得到了表面态色散，如图3b所示。显然地，测得的拓扑表面态（绿线）存在于3.7-4.5GHz，与仿真结果较为吻合。此外，由于所研究Weyl点的拓扑荷数为4，其支持四重螺旋费米弧，这些螺旋费米弧连接拓扑荷相反的Weyl点（如图3c所示）。通过对实验测得的动量空间等频面进行分析，观测到了四重螺旋费米弧（如图d-n所示），这验证了所研究Weyl点的拓扑荷数确实是4，即Weyl点可携带的最大拓扑荷数。

此外，陈巧璐等人发现，在某一固定频率下，四重螺旋费米弧在布里渊区环上可以形成两个不可缩链环。不同于传统Weyl点的开放费米弧，该非传统的不可缩链环较长，能够跨域整个布里渊区（例如图3h-k）。

同时，陈巧璐等人在3.92 GHz的动量空间等频面上发现两个螺旋弧相互接触（如图3g所示），进而形成了马鞍状色散，其鞍点对应于 II 型范霍夫奇点（如图3o所示）。通过计算发现，鞍点处的态密度非常大（如图3p所示）。不同于I 型范霍夫奇点只存在于时间反演不变的k点，II 型范霍夫奇点可存在于任意k点处。

图3. 四重螺旋费米弧表面态的实验验证。a, 实验设置示意图。b, 实验测得的表面态色散。c, 四重螺旋费米弧示意图。d-n, 实验测得的动量空间等频面。o, II 型范霍夫奇点。p, 拓扑表面态的态密度。

该工作建立了一个较为理想的光学平台，可用于探究与具有最大拓扑荷数Weyl点相关的新物理现象，例如多重手性朗道能级、界面散射中空间位移的量化循环和Weyl点附近的异常电磁散射等。此外，研究发现的光学II 型范霍夫奇点具有较多潜在应用，例如在拓扑光学材料中的激光和传感等。同时，通过将该工作中带双拓扑荷数的三重简并点折叠到三维布里渊区中心，可实现具有零折射率的对称性控制的三维电磁超材料。最后，该工作将激发具有最大拓扑荷数Weyl点在其他物理系统中的研究。

浙江大学博士生陈巧璐为论文第一作者，浙江大学杨怡豪研究员、陈红胜教授、新加坡南洋理工大学Baile Zhang教授和北京理工大学余智明教授为论文共同通讯作者。该工作的合作者还包括浙江大学博士生陈福家、潘宇昂、博士后张莉、阎清晖，北京理工大学博士生崔朝喜，南方科技大学高振教授，以及新加坡科技设计大学Shengyuan A. Yang教授。该工作得到了中国国家自然科学基金（NNSFC）、优秀青年基金（海外）、国家科技支撑计划、中央高校基本科研专项资金、新加坡国家研究基金会、新加坡教育部学术研究基金等资助完成。

论文链接: https://www.nature.com/articles/s41467-022-34978-z#Sec8