新加坡南洋理工大学Baile Zhang副教授、Yidong Chong副教授，以及浙江大学的高飞研究员的研究团队，近日基于kagome晶格成功实现了二阶声学拓扑绝缘体，该类拓扑绝缘体能够进行四极子极化，并具有可量子化的非平庸体拓扑Wannier中心。该结构中的晶格表现为受声学角态影响的量子化的偶极矩，改变角态可以控制受拓扑保护的局部谐振情况。该研究成果以《Acoustic higher-order topological insulator on a kagome lattice》为题发表在《Nature Materials》上。

 在d维拓扑绝缘体中，根据体-边界对应原理，拓扑非平庸体结构意味着(d-1)维边界态的存在。例如，在量子霍尔效应中，非平庸的二维绝缘体具有非零陈数(Chern numbers)，意味着在每个一维边上都存在拓扑保护的边缘态。

 近来，相关理论研究人员预测了一类新型高阶拓扑绝缘体，它遵循广义的体-边界对应原理。d维的二阶拓扑绝缘体在无能隙(d-1)维边界态缺乏拓扑保护，反而在“边界的边界”上表现出了(d-2)维拓扑态，每个(d-1)维边界均可被视为一阶拓扑绝缘体。 同样，d维的三阶拓扑绝缘体可被看作(d-3)维拓扑态，而它们的(d-2)维边界则是二阶拓扑绝缘体。迄今为止，已经利用经典机械以及电磁超材料得到了一些二阶二维拓扑绝缘体，其方形晶格具有基于量子化四极矩的拓扑性质。

在本项研究工作中，研究人员展示了基于kagome晶格的二维高阶声拓扑绝缘体；与先前研究的方形晶格高阶拓扑绝缘体相比，该晶格具有以下几个独特的特征：

首先，以往高阶拓扑绝缘体的晶格拓扑相位是量子化的四极矩，而在该结构中，晶格表现出了量子化的偶极矩。著名的一维Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型有表现出类似的量子化的偶极子极化，而本研究工作在声学kagome晶格上实现了满足以上特征的二维高阶拓扑绝缘体。

 其次，量子化的偶极矩表现为声学角态，不仅取决于体态拓扑，还取决于角度; 研究人员通过实验证明了它们只存在于kagome晶格的锐角处（钝角处则不存在）；受形状依赖性的影响，改变角态可以控制受拓扑保护的局部谐振情况。

 第三，迄今为止，在拓扑声学新兴领域中声学拓扑绝缘体的所有研究都局限于一阶拓扑绝缘体，本项工作将声学平台推广到更高阶的拓扑绝缘体。

 本研究中的结构很容易实现，可以作为进一步研究的基础，如声学结构可以扩展到三维以构建角或链状的高阶拓扑绝缘体。

 量子化的Wannier中心作为拓扑不变量，也可为进一步预测和表征高阶拓扑绝缘体的相关研究提供动力。除体态拓扑外，角态的形状依赖性为研究提供了更高的自由度，可以实现对拓扑保护的局部谐振的控制。

 这类声学拓扑角态在生物医学微流控器件中有着重要的应用，如能够对细胞或药物颗粒进行准确的声学捕捉和操纵，以及在高精度声学传感器中选择性地测量微区的振动信号。

 同期还有一篇类似的工作《Observation of higher-order topological acoustic states protected by generalized chiral symmtery》发表在《Nature Materials》上。https://www.nature.com/articles/s41563-018-0252-9

图1   Kagome晶格及其声学操作

a，kagome晶格的紧束缚模型；

b，声学kagome晶格的单胞，每个位置的圆柱形谐振器由高度为H / 4和3H / 4的薄波导连接；

c，单个声谐振器在4,185.4 Hz处的声学本征压力场的实部；

d，在临界点rc1= rc2处，图b所示的声学kagome晶格的体积带的数值计算。

图2   三角形声学结构的本征模态模拟

a，晶格示意图；

b，图a中沿红虚线切割的三角形样本的本征频率的数值计算；

c-f，角态（c），边界态（d）和体态（e和f）的典型声学本征压力场。

图3   三角形有限声学结构中拓扑角态的观测

a，制作的三角形结构；

b，上图是测量的体态和边界态透射光谱，下图是测量的具有和不具有无序的晶格的角态光谱；

c-f，在角态（c），边界态（d）和体态（e和f）的典型频率下，测量了非平庸相位中的声压分布。

图4   平行四边形有限声学结构中拓扑角态的观测

a，制作的平行四边形结构；

b，结构的本征频率的数值计算；

c，在4,170 Hz（上图）和4,066 Hz（下图）处测量的声压分布；

d，四个角态A，B1，B2和C处的测量光谱。

 文章链接

https://www.nature.com/articles/s41563-018-0251-x

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